如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴四边形BCDF的矩形,
∴BC=DF,CD=BF,
设AB=x米,
在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°,
∴BE=AB=x,
在Rt△ADF中,
∠ADF=30°,AF=AB-BF=x-3,
∴DF=AF·cot30°=√3(x-3),
∵DF=BC=BE+EC,
∴√3(x-3)=x+15,
解得x=12+9√3,
答:塔AB的高度(12+9√3)米.
三角函数
解:过点D作DE⊥AB于点E,得矩形DEBC,
设塔高AB=xm,则AE=(x﹣10)m, 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,则DE= (x﹣10)米, 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,则BC=AB=x。 由题意得, (x﹣10)=x, 解得:x=15+5 ≈23.7,即AB≈23.7米。 答:塔的高度为23.7米。 |
过点D作DE⊥AB于点E,设塔高AB=x,则AE=(x﹣10)m,在Rt△ADE中表示出DE,在Rt△ABC中表示出BC,再由DE=BC可建立方程,解出即可得出答案。 |
(2013?婺城区二模)小明和小刚在节假日到某风景区游玩,决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量.如图
(2005•烟台)如图,某风景区内有一古塔AB,在塔的一侧有一建筑物,当光线与水平面的夹角是30°时,塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD;而当光线与地面的夹角是45°时,塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度(结果保留根号).
考点:解直角三角形的应用.
专题:探究型.
分析:过点D作DF⊥AB,则图中有两个直角三角形即△ABE和△AFD,若假设AB=x米,则在△ABE中可求出BE,又EC已知,所以BC的值就确定了为x+15,在△AFD中,DF=AF•cot30°=3(x-3),所以根据BC=DF则可列方程,只需解方程即可求值.
解答:解:如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴四边形BCDF是矩形,
∴BC=DF,CD=BF,
设AB=x米,
在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°,
∴BE=AB=x,
在Rt△ADF中,
∠ADF=30°,AF=AB-BF=x-3,
∴DF=AFtan30°=3(x-3),
∵DF=BC=BE+EC,
∴3(x-3)=x+15,
解得x=12+93,
答:塔AB的高度(12+93)米.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
望采纳 谢谢
(1)∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴AD=
CD |
tan30° |
x | ||||
|
3 |
∵在Rt△BCD中,∠CBD=60°,
∴BD=
CD |
tan60° |
x | ||
|
| ||
3 |
(2)∵AB=AD-BD,
∴
3 |
| ||
3 |
解得:解得x≈69(米),
答:塔高为69米.
以上就是关于某风景区有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,当光线与水平面的夹脚是30度时全部的内容,如果了解更多相关内容,可以关注我们,你们的支持是我们更新的动力!