某风景区有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,当光线与水平面的夹脚是30度时

   2022-06-10 07:21:09 网络810
核心提示:如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴四边形BCDF的矩形,∴BC=DF,CD=BF,设AB=x米,在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°,∴BE=AB=x,在Rt△ADF中,∠ADF=30°,AF=AB-B

某风景区有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,当光线与水平面的夹脚是30度时

如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,

∵AB⊥BC,CD⊥BC,

∴四边形BCDF的矩形,

∴BC=DF,CD=BF,

设AB=x米,

在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°,

∴BE=AB=x,

在Rt△ADF中,

∠ADF=30°,AF=AB-BF=x-3,

∴DF=AF·cot30°=√3(x-3),

∵DF=BC=BE+EC,

∴√3(x-3)=x+15,

解得x=12+9√3,

答:塔AB的高度(12+9√3)米.

三角函数

解:过点D作DE⊥AB于点E,得矩形DEBC,

设塔高AB=xm,则AE=(x﹣10)m,

在Rt△ADE中,∠ADE=30°,则DE= (x﹣10)米,

在Rt△ABC中,∠ACB=45°,则BC=AB=x。

由题意得, (x﹣10)=x,

解得:x=15+5 ≈23.7,即AB≈23.7米。

答:塔的高度为23.7米。

过点D作DE⊥AB于点E,设塔高AB=x,则AE=(x﹣10)m,在Rt△ADE中表示出DE,在Rt△ABC中表示出BC,再由DE=BC可建立方程,解出即可得出答案。

(2013?婺城区二模)小明和小刚在节假日到某风景区游玩,决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量.如图

(2005•烟台)如图,某风景区内有一古塔AB,在塔的一侧有一建筑物,当光线与水平面的夹角是30°时,塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD;而当光线与地面的夹角是45°时,塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度(结果保留根号).

考点:解直角三角形的应用.

专题:探究型.

分析:过点D作DF⊥AB,则图中有两个直角三角形即△ABE和△AFD,若假设AB=x米,则在△ABE中可求出BE,又EC已知,所以BC的值就确定了为x+15,在△AFD中,DF=AF•cot30°=3(x-3),所以根据BC=DF则可列方程,只需解方程即可求值.

解答:解:如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F,

∵AB⊥BC,CD⊥BC,

∴四边形BCDF是矩形,

∴BC=DF,CD=BF,

设AB=x米,

在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°,

∴BE=AB=x,

在Rt△ADF中,

∠ADF=30°,AF=AB-BF=x-3,

∴DF=AFtan30°=3(x-3),

∵DF=BC=BE+EC,

∴3(x-3)=x+15,

解得x=12+93,

答:塔AB的高度(12+93)米.

点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

望采纳 谢谢

(1)∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,

∴AD=

CD
tan30°
=
x
3
3
=
3
x;

∵在Rt△BCD中,∠CBD=60°,

∴BD=

CD
tan60°
=
x
3
=
3
3
x;

(2)∵AB=AD-BD,

3
x-
3
3
x=80,

解得:解得x≈69(米),

答:塔高为69米.

以上就是关于某风景区有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,当光线与水平面的夹脚是30度时全部的内容,如果了解更多相关内容,可以关注我们,你们的支持是我们更新的动力!

 
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