二次根式的混合运算先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。
进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数。
扩展资料：
二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数。
乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。
二次根式计算的方法
二次根式的混合顺序、先乘方、后乘除、最后算加减、有括号的先算括号内的。
1、二次根式在加减时：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
2、乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。
3、二次根式的混合运算先乘方（或开方）、再乘除、最后加减、有括号的先算括号里面的、能利用运算律或乘法公式进行运算的、可适当改变运算顺序进行简便运算。
4、在运算过程中、多项式乘法、乘法公式和有理数式中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
5、先对分子、分母因式分解、能约分的就约分、能开方的就开方、或先对被开方数进行通分、然后再通过分母有理化进行化简。
6、二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容、初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
二次根式混合运算是什么？
加减法
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）
（2）
乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
1、乘法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
推广
（a≥0，b≥0）
2、除法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
扩展资料：
运算方法
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
参考资料：
二次根式的混合运算先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。
进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数。
有理化因式
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
注意：
①他们必须是成对出现的两个代数式。
②这两个代数式都含有二次根式。
③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式。
④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。
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