1、y=ax²+bx+c 一般式
2、y=a(x+m)²+k 顶点式
3、y=a(x-x1)(x-x2) 两根式
4、开口方向：a大于0：开口向上；a小于0：开口向下
5、顶点坐标：一般式：（-b/2a，4ac-b²）；顶点式：（-m，k）；两根式：（(x1+x2)/2，？代入原式）
6、对称轴：直线x=b/2a或-m或(x1+x2)/2
7、图像与坐标轴交点：与x轴：b²-4ac大于0，2个交点；b²-4ac等于0，1个交点；b²-4ac小于0，无交点
与y轴：（0，c）
补充：a的绝对值大小相同，抛物线张口大小相同
a的绝对值越大，开口越小
距离公式：｜x1-x2｜：根号b²-4ac除以绝对值a
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二次函数解析式方法
二次函数解析式的几种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果另y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的四种解析式
二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+ )=a[x2+ ]=(a+ )
由二次函数图象性质可知：（－ ）为抛物线的顶点坐标，若设
－ =h, =k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a( )
=a[ ]
=a[ ]
=a[(x+ )2－( )(b2－4ac>0)
= a(x+ － )( 2
=a(x－
其中 （b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1= ,x2= ,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解
二次函数的四种解析式如下：
一、常规的抛物线求解方法
二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0),最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。
把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a,b,c的值。
在中考压轴题中，这种类型比较少，但是对于初步学习二次函数的学生来说，一定要理解这种表达式的求解方法，并且要在计算过程中保证不要算错，因此进行验算非常有必要。
例如已知二次函数经过A（2，-9），B（1，-8），C（-3，16），求函数的表达式。
把这三个点的横坐标和纵坐标依次代入y=ax^2+bx+c,可得4a+2b+c=-9,a+b+c=-8,9a-3b+c=16,通过计算可得a=1,b=-4,c=-5,所求的抛物线解析式为y=x^2-4x-5.
二、根据顶点求解析式
每个抛物线都有一个顶点，而且只有一个。有些题目指出抛物线的顶点，怎么根据顶点来求抛物线表达式呢？
首先要对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a,通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b,-(b^2-4ac)/4a],在实际解题中。
如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k,这个函数的顶点是（-h,k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。
已知某函数的顶点是A（1,2），它又过点（3,5），求它的解析式
根据顶点是（1,2）可设y=a(x-1)^2+2,再把x=3,y=5代入可得4a+2=5,a=3/4
再把a=3/4代入可以算出y=3/4(x-1)^2+2=3x^2/4-3x/2+11/4
备注：当a>0时，函数顶点处是函数的最低点，具有最小值，而当a<0时，顶点处是最高点，具有最大值。
三、根据与坐标轴交点求解析式
根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。
在此简单介绍一下，y=ax^2+bx+c,当函数与x轴有两个交点时，可以写成y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是函数与x轴两个交点的横坐标。
还需要注意一点，如果知道任何二次函数与抛物线纵坐标的交点，可以求出表达式中c的值，因为与y轴交点的纵坐标是（0，c），这样可以知道c的值，为求解析式提供方便。
例如已知某函数与x轴两个交点时（1,0），（-3，0），可设此函数的表达式为y=a(x-1)(x+3),
有时候题目中不直接指出具体的坐标值，乃是讲函数与x轴交点在x轴左侧或右侧，如果是左侧，那么坐标轴是负值，如果是右侧，那么坐标轴是正值。
还要注意如果没有直接讲坐标的正与负，乃是指出长度，一定要注意是在原点左边或者右边，如果只是长度，其实乃是指这个点到原点的距离，坐标可正可负。
四、利用面积求表达式
以上三种方法，想必每位学生都能够掌握，而第四种在难题中经常出现，就是利用面积求表达式
利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。
1、y轴交点与x轴两个交点围成的三角形
这种题目在求解的时候，要注意所围成的三角形的面积是1/2x|c|x(|x1-x2|)，与x轴两个交点的横坐标x1,x2可能是全正，也可能是一正一负，也可能是全负。与y轴的交点也可能在y轴正半轴，也可能在y轴负半轴，视具体情况而定。
例题，已知某抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，C点在y轴正半轴上，S△ABC=6,OA=1,OB=4OA,OC=4OA求此抛物线的表达式。
从题目中看到S△ABC=1/2xOCxAB=1/2x4OAx(4OA-OA)=6OA^2=6,OA=1
因此OC=4,C点在y轴正半轴上，所以C坐标是（0,4）
OB=4OA=4,OA=1,AB=3,所以A(1,0),B(4,0)或A(-1,0),B(-4,0)
这时候可以根据方法三求解出表达式。
2、顶点与x轴两个顶点围成的三角形
这种情况下，要注意函数顶点和x轴所围成的三角形面积，它的求解方法是x轴上两点之间的距离和顶点到x轴距离的乘积的一半。算出两个交点的横坐标，和顶点纵坐标后，再结合图像算出顶点的横坐标，这种题目就迎刃而解，在此不详细讲解。
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