册亨县冗渡镇中心小学 汪德素
一、课前思考 《植树问题》比较抽象，加上各种变式，学生往往是望而生畏。笔者以为，植树问题模型实则只有1个，即“总长÷间距+1=棵树”，其余均为在此基础上的变式。那么例1“两端都种的植树问题”就是植树问题中最核心的内容。在教师的引导下，学生利用线段图表征解决简单植树问题的难度不大。在教学中如何从学生的现实基础出发，通过本节课学习，让不同层次的学生都有丰富体验，能自主构建“间隔数与棵树”的基本模型，是我追求的基础目标。在学习过程中让学生真正体会植树问题的思想方法，并经历问题困惑到探究规律、建立模型、解决问题的全过程。整节课以“数学模型的建构和应用”为教学活动明线，“数形结合”的数学思想作为教学活动的暗线。通过教学，重在学生的体验过程，使学生在经历线段图的绘制、分析中感悟、理解线段图，从而领悟植树问题的本质，渗透一一对应、数形结合等思想。
二、教学目标1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。三、教学重难点教学重点：在观察、操作、交流中探索并发现棵树与间隔数之间的规律，并用规律解决问题。教学难点：用植树问题模型沟通解决相关问题。
四、教学过程
（一）新课引入
1．揭示课题。
2.出示例题：新课展开一条路长20米，要在路的一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，能种多少棵？（1）从题目中你知道了哪些信息？要求什么问题？（2）让学生猜测可以种多少棵。（3）理解间隔数含义。请你在练习本上写一写，算一算。2.反馈算式。（1）预设两种算式：20÷5＋1，20÷5，（2）说一说你是怎么想的？（3） 20表示什么，5表示什么，20÷5表示什么？（4）小结：总长度20米里面包含着几个5米，也就是有4个间隔数，再加上1就是棵树。3.理解为什么要间隔数加1。（1）明明是四段四个间隔，两端都种为什么要＋1，你能用画图的方式来说明吗？ （2）反馈：①学生利用自己的作品说理。②学生用老师的学具进行说理（阐述一一对应）③师小结：通过同学们自己画图和利用老师的教具贴一贴的过程，我们发现在20米长的小路一旁种树，两端都种，每隔五米种一棵。种树的棵数确实有棵数比间隔数多一的规律。4.教师质疑。如果在其他长度的小路一边种树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，是不是棵树也比间隔数多1呢？你能举例验证一下吗？学生自主选择长度画图验证。反馈：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你发现了什么？（这一环节要用学生的作品结合算式来说）（4）小结：不管小路有多长，只要两端都种，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一一对应后还剩下一棵树，棵树一定比间隔数多1。所以间隔数+1=棵树（5）如果这条路全长A米，每隔B米种一棵树(两端都种)，一共要种多少棵树？A÷B表示什么意思？（6）教师总结：不管是几米，只要两端都种，我们可以先用总长度÷每一个间隔的长度求出间隔数，再用间隔数加1，就得到了棵树。因此我们在解决这类问题时是用间隔数＋1求出棵树。5. 变式拓展。（1）如果一端种一端不种，可以种几棵树呢？棵树等于间隔数（2）当两端都不种的时候，又可以种几棵树呢？棵树比间隔数少1（3）小结。两端都种，棵树=间隔数+1是植树问题的基本数学模型，其他的关系式是在他的基础上变化而来。 只种一端，棵树=间隔数。两端都不种棵树=间隔数-1。 （三）新课练习。在生活中有很多类似的植数问题，现在就算我们带着数学的眼光在我们的教室里找一找，看看有没有这类似的问题呢？学生举例如电灯是安一盏隔一段距离在安一盏的；教室里课桌的摆放也是放一张桌子隔一段距离，看来同学们都是善于观察的孩子，找到了这么多类似的植树问题问题。老师也给大家带来了一些，我们一起去看看吧。①在一条全场200米的街道一旁装路灯，每隔5米装一盏(首尾都装)，一共要装多少盏路灯？②5路公共汽车行驶路线全长18千米，相邻两站之间的路程都是2千米，一共要设多少个车站？③有一座桥全长约300米，在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一只石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异，桥上一共有几只石狮子？2．要解决这些问题是把什么看成棵数，什么看成间隔数，和你的同桌互相说一说。3.做一做三道题。4.师小结。四、全课总结 。看来术不仅仅是树，它还可以是路灯、车站等等，这里的间隔数也不仅种树时的间隔数段数，只要有与植树问题相同结构的问题 ，我们都把它统称为植树问题。
课堂总结：1. 通过今天的学习你有什么收获？我们是怎么学习的？ 2. 我们一起来回顾刚才的学习过程，猜想——验证——发现——应用。
五、拓展引申
一节课只有40分钟，老师担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，上课铃响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？ 请你独立解决这个问题。
求植树问题的详细公式.
微课是什么,对数学有什么作用
“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），既有别于传统单一的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。
微课只讲授一两个知识点，没有复杂的课程体系，也没有众多的教学目标与教学对象，微课是针对特定的目标人群、传递特定的知识内容的，一个微课自身仍然需要系统性，一组微课所表达的知识仍然需要全面性。
对任一个学科都是有用的.
比如学生想通过教学资源自主学习某个知识点,微课就可以帮助完成,
数学教学在什么情况下适合使用微课
本学期，我在课题组的推动下进行了微课的实践与探索。在数学教学实践中，我不是一刀切地全部运用微课教学，而是选取了几种特殊的课进行尝试，以此推进课程改革，希望我的实践与探索能唤起学生的学习动力。下面介绍几节我认为比较成功的案例，分别是概念教学课，典型例题、习题的教学课，复习指导课。
一、概念教学课
数学概念是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学的必备条件。小学数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学中起到了相当重要的作用。但是小学生理解能力和阅读能力较弱，对于概念的掌握，教师在教学过程中往往要花费很多的精力，而效果却差强人意。如何能让学生在彻底理解的基础上使学生把概念记牢，重要的是要把概念解释得通俗易懂，能够举一反三、融会贯通，从而理解概念的内涵和外延。这一点可以利用微课做到，把概念用通俗易懂的语言录制好视频，让学生可以随时随地地回顾概念，对学生掌握数学概念很有帮助。
例如：《角的初步认识》中关于角的概念,教师可以在微课中结合一个角的图形,动态显示组成这个角的各部分的同时,讲述“从一个点出发,引出两条直直的线所形成的图形叫做角,这个点叫作顶点,这两条直直的线叫做边,一个角有一个顶点和两条边”.把这样的知识点做成微课,对学生来讲不仅能看到文字,还能听到声音,其学习效果比学生自己看书预习的效果要好。
二、典型例题、习题教学
创设和选取典型例题是数学课堂教学环节中一个必不可少的重要环节。创设典型的例题是数学学科的教学特点，它不但可以收到事半功倍的效果，还可以逐步培养学生的知识迁移能力。在微课的制作过程与教学过程中，我与我的学生都尝到了甜头，部分基础不好的学生也爱上了数学课。
如过直线外一点作垂线、量角、测量长度等.以用量角器测量角的大小为例,我们可以通过PPT的动画演示将测量的方法进行讲解并配以文字形式呈现给学生听和看.如果用摄像工具将教师亲手拿着量角器测量角的全过程录下来给学生看,则会让学生更加明白在实际操作中怎样使用量角器.它不仅更直观,而且工作量比制作PPT并自定义动画的工作量要少得多,但需要注意的是,在微课视频中应配上操作步骤的文字说明。
又如在教学“植树问题”时，通过微课视频首先提醒学生要做的题是“两端要栽”，还利用图片举例让学生明白什么是“间隔”。然后，利用化难为易的方法，将例题转化为简单的线段图，画三个点出现两条线段，画四个点出现三条线段……引领学生观察得出“画的点数总比得到的线段数多一”的规律。最后，笔者又用小路替换线段，小树代替线段上的点，再观察发现其间的规律：种树的棵数总比数的间隔数多一。得出了这个结论，例题中的问题就迎刃而解了。学生不仅学得有兴趣，而且在潜移默化中解决了重难点。
三、复习指导
在总复习时，我们要面临时间少、内容多、要求高等突出的问题。学生基础参差不齐，如何让每位学生在复习阶段都有所提升是我任教以来面临的最大问题。为了学生的进步，不少老师不惜加班加点，用题海战术提高学生的成绩，损害了学生的身心健康。如何提高单元复习的效率呢？我在平行四边形的单元复习时做了微课教学的尝试。我分别录制了知识点归纳的视频和容易题、中等题、难题等几个典型习题的解题思路的微视频，学生根据自己的情况分配时间观看，并完成本章知识结构图和相应的复习题。回到课堂后，小组合作，互评作业，提出问题，展示优秀作业，学生讲解解题思路及方法，小组之间竞争，老师补充点评的方式，利用了两节复习课的时间，学生普遍感觉上了一个台阶，在单元测试中......
请问小学数学微课制作技巧是什么？
微课本身的制作特点要考虑到，就是在选题和做课程的安排上要合理，其次是微课的录制，我认为是难点，更应该着重考虑，对于小学微课，学生年龄比较小，学习能力不强，应该用德胜智课提供的flash微课方案，用flas *** 的效果引导学生去学习。
"微课""对数学教学有何作用
在网络时代，随着信息与通迅技术的快速发展，与当前的博客、微博等一样，微课也将具有十分广阔的教育应用前景。
（一）、实施微课能促进学生有效自主学习
1、提供学生自主学习的环境；
2、能更好的满足学生对不同学科知识点的个性化学习；
3、教师不再是讲台上的圣人，而是身边的导师；
4、按需选择学习，既可查缺补漏，又能强化巩固知识；
5、学生课外延伸的个性化阅读和学习的最好载体；
6、传统课堂学习的一种重要补充和拓展；
7、内容被永久保存，可供查阅和修正。
（二）、实施微课能促进教师提高专业水平发展
1、选取课题
教学目标清楚，教学内容明晰，或针对计算教学，或针对难点突破，或针对课前导入，或针对拓展延伸，择其一点设计教学。加深了教师对教材知识内容的进一步理解。
2、设计内容
备课时更充分地研究学情，做到课堂无学生，心中有学生。要准确地把握教学节奏，快慢适当，吃透教材。要熟练地掌握现代信息技术，因为微课的核心组成内容是教学视频，通过视频组成一个融教学设计、多媒体素材、课件为一体的主题资源包。
3、提高教师知识讲解与总结的能力
教学语言要简明扼要，逻辑性强，易于理解。讲解过程要流畅紧凑。教师在备课的过程中就要考虑到实际进行的状况，这样才能有一节吸引人的精彩的课。
4、开拓教师的视野。
为拓展知识点，就必须查阅资料去充实内容，才不会显得空泛和空洞。那么，在拓展学生的视野的同时，也丰富了教师的教学资源。教师和学生在这种真实的、具体的、典型案例化的教与学情景中可以实现“隐性知识”，并实现教学观念、技能的迁移和提升，从而迅速提升教师的课堂教学水平，促进教师的专业成长。
5、反思提高教师自我批判能力
教师在整个的教学过程中，经历著“研究—实践—反思—再研究—再实践—再反思”的循序渐进、螺旋上升的过程。教师们的教学和研究的水平和能力也在不断提升。
6、更快促进教师掌握现代信息技术，跟上并赶超时代的步伐
做微课，需要了解并掌握许多相关的软件，比如PPT，录屏，截屏等。
微课，最终让教师从习惯的细节中追问、思考、发现、变革，由学习者变为开发者和创造者，在简单、有趣、好玩中享受成长。
（三）对教育自身的发展
现在的微课热，是对过去“课堂实录”式的视频教学资源建设的反思和修正。过去录制的大量 “课堂实录”式的视频资源，但是这些资源大而全，冗长，难以直接加以使用。微课平台是区域性微课资源建设、共享和应用的基础。平台功能要在满足微课资源、日常“建设、管理”的基础上增加便于用户“应用、研究”的功能模块，形成微课建设、管理、应用和研究的“一站式”服务环境，供学校和教师有针对性选择开发。交流与应用是微课平台建设的最终目的。通过集中展播、专家点评和共享交流等方式，向广大师生推荐、展示优秀获奖微课作品；定期组织“微课库”的观摩、学习、评课、反思、研讨等活动，推进基于微课的校本研修和区域网上教研新模式形成，达到资源共享。
无论是对于学生还是对教师而言，微课无疑都是一次思想改革。它促成一种自主学习模式，同时，还提供教师自我提升的机会。最终达到高效课堂和教学相长的目标。
如何录制数学微课？
我录制过数学微课，在德胜智课录制的，在百度视频中还有，你可以去观看下v.baidu/...=utf-8
小学数学有哪些简单的可以作为微课的
没有
我是一名数学老师，怎么做数学微课？
制作微课有两种办法，一种是自己录制，用一些录制软件，但是难度较大，而且效果不是很好，第二种是找微课制作公司，比如德胜智课这种，效果做出来比较好
高中数学 哪些内容 适合做微课
基本上都可以做吧，主要看你自己想上的课的内容，比如这个知识点比较深奥难懂，你可以讲的浅一点，或者分成几节课来做都是可以的
也可以讲一些思想方法，比如还原法啊，数形结合法，特殊值法啊，等价转换法，附上几个例题就差不多了
小学数学微课ppt中都包括哪些内容
制作微课时,教师需准确把握教学内容包含了几个知识点,每个知识点需要通过几个层次去推进,哪些层次可以在微课中体现,哪些层次要在课堂学习中推进.
微课作为辅助教学的重要手段,其设计应该与自学报告单、课堂教学互相补充、层层深入。
教师设计微课的过程就是对教材充分研读的过程,但微课需要的是教师的讲解能力.在微课与课堂融合的过程中,我们发现,学生对重点的再呈现、再突破时,教师对课堂的掌控能力、对小组学习状态的调节能力以及教师把握契机的能力被提到了前所未有的高度.如何有效组织学生之间的讨论、争辩、质疑、动手操作等,使教学目标得以落实甚至拓展,都将是对教师综合素质的考验.
植树问题公式：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数 四周植树： 距离/间隔 = 棵数 楼间植树：单边植树 距离/间隔 -1=棵树 双边植树 （ 距离/间隔 -1）*2=棵树 关于《植树问题》 《植树问题》这节课现在的案例很多,但因为这是一堂发展学生思维能力的课,所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的,应该说是很难把握的.其次是第一节课要学生学到什么?是掌握其中一点（棵数=段数+1）,还是在此基础上,让学生对这一问题有一个整体的把握,即既要理解+1的原因,又要理解—1的原因,和不加不减的原因. 宋晶晶老师结合多种版本的案例,给我们演绎了一堂精彩的数学课,我觉得她在了解学生的基础上,使相当一部分学生在原有的知识基础上,对植树问题的原因理解的更透彻了. 这节课的主要过程是通过生活中的例子,引导学生通过画图等,体验段数和棵数之间的关系,得出结论,再通过举例使学生联系生活,对生活中的例子进行辨析,在辨析中进一步理解+1的原因.最后通过闯关活动,激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题）,使全体学生都能积极思考,从中进一步理解植树问题的内涵.在交流、反馈中,还引导学生应用一一对应的思想去思考验证,对中下学生的体验和理解帮助很大. 我觉得宋老师这堂课是成功的,是适合她的班级的,但换到其他班级,不一定适合,如果学生一点基础都没有,练习的难度要降低,才能取得理想的效果. 关于《植树问题》的两点思考： 不巧的很,仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了.因此,虽然中途赶来,但还是没有完整地听完《植树问题》这节课,遗憾之余（事实上,寥寥几分钟,执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象）,只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考. 说是对《植树问题》的几点思考,不如说对建立模型的几点思考更准确. 笔者以为,目前在模型的建立上面,有几点误区： 一、重形象直观,轻抽象概括.以《植树问题》为例,两端都栽树,很多老师喜欢以手为例.两个手指之间有几个间隔?三个手指呢?四个、五个呢?你能发现什么规律?这里,执教教师就仓促了一些.其实,这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢?你是怎样知道的?这就逼着学生跳出“手”这一具体形象,依靠表象进行抽象概括,思维无疑进了一步. 二、重归纳发现,轻演绎推理.两端植树,树的棵数=间隔数+1.正如前面案例所描述的,这是一个典型的归纳发现的过程.那么,对于本节课的另一教学任务,《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况,是否也依然要用归纳发现的方法呢?这当然仁者见仁,智者见智.不过,我认为以下教法很重要.因为,在我看来,“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的,两端植树,树的棵数=间隔数+1,把两端的树去掉,树的棵数就减少了2,也就是“间隔数+1－2”,加上一个1再减上一个2,间隔数总的来说少了1,用模型表示就是“间隔数－1”. 笔者以为,以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要,更重要的是,这是渗透数学思维的需要：即学生数学思维的发展不仅需要归纳发现的能力,同时也需要演绎推理的能力. 事实上,这正是现在模型教学所匿乏的. 书本上的知识： 植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题. 为使其更直观,用图示法来说明.树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题. 专题分析： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形. 1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1. 2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=段数. 3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=段数－1. 4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二. 二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数. 三、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=（每边的棵数－1）×边数. 例题： 例子1,长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵? 解法一： ①一行能种多少棵?84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换,结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米? 84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米? 2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵? 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解． 但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系.锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题.所锯的段数总比锯的次数多一.上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间.而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题. 例子2,直线场地：在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条马路的长度. 设一共有A棵树 【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5 A=205 马路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得:马路长度为300米 例子3,圆形场地（难题）：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花.可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米 根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株） 由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花： 2×20=40（株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米） 答：可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米. 例5 在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵.水池的周长是多少米?（适于六年级程度） 先求出植树线路的长.植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是： 2×314=628（米） 这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米） 由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米） 圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米） 综合算式： （2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16
我是老师 谢谢采纳
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