边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。此外，全等三角形判定定理还有 “边角边"(SAS)、 “角边角"(ASA)、“角角边”（AAS）等。借助“边角边”证明“等边对等角”：（1）欧几里得的《几何原本》的命题 5 也是证明等腰三角形“等边对等角”。已知AB=AC，延长AB到D，延长AC到E，使AD=AE。由《几何原本》命题 4 的“边角边”，可证明△ADC≌△AEB，从而BE=CD，角BDC=角BEC，又BD=CE，再用“边角边”可证得△DBC≌△ECB，进 而得 到角DBC=角ECB，于是角ABC=角ACB。这个证明过程要用到两次全等证明，这对于初学者来说很难。因此该定理戏称为“笨蛋的难关（Asses' Bridge）”，照原文直译即“驴桥”，意思是学完该定理的证明，学习者就基本掌握证明的方法了。（2）还有一种证明方法是证明“自己与自己全等”。如图 2，已知△ABC，AB=AC。因为AB=AC，角A=角A，AC=AB，所以△ABC≌△ACB，所以角B=角C。这种证明方法巧妙，但一般的人很难接受这种证明方式。以上这些证明方式都是利用“边角边”完成证明，也就是说教材可以先讲“边角边”，再证明等腰三角形的相关性质，接着就可以推出“边边边”了。考虑到等腰三角形的知识点比较多（含性质和判定），从教材编写的角度考虑，单独将“等腰三角形”做一小节是合适的。
边角边、角边边、边边角是如何判断的呢？
角边角,就是两个角中间的夹边
红线弄得角,夹边就是黄线,其实就是从字面上来理解,角边角,这个边子不就在两角之间嘛?
角角边,就是有两个角和一条边,但不是两角的夹边
角角边,就是便不是两角的夹边
边角边,就是两边的夹角
从字面上来理解,边角边,角就是两边的夹角
“边角(ASA):即为如果两个三角形的两角以及它们对应的夹边也相等的话,那么这两个三角形是全等三角形。 ”
如果在两个三角形中，有两条边和其中一边的对角分别对应相等，那么不能判定这两个三角形互为全等三角形。
"边边角"是在两个三角形中，已知一个角，及其对边和一条邻边分别对应相等，当其对边大于其已知邻边时，可用"边边角"判定全等。
命题部分
“边边锐角是全等三角形‘应该改为’锐角三角形的边边角对应相等为全等”，或者说“两条边对应角为锐角的三角形边边角对应相等为全等”。
也就是说两条边的夹角可能是钝角（此时不成立）。
正文部分
钝角三角形的边边角对应相等为全等三角形的定义不成立。（见图1）
条件1：△ABC和△A’B’C’两个三角形都为钝角三角形（钝角三角形）
条件2：AB=A’B’,AC=A’C’,∠B=∠B’。（边边角）
判断：以上条件还不能确定两个三角形为全等三角形（不成立）
图1
应更改为：
假命题。
如两个三角形都分别为边边直角、边边钝角，这种情况成立，或者说三角形是直角三角形、钝角三角形时的边边角对应相等时，情况也成立。
但条件为边边锐角时，分别有钝角－边－锐角－边－锐角、锐角－边－锐角－边－锐角、锐角－边－钝角－边－锐角几种情况，所以只是边边锐角对应相等的条件不能证明其为全等三角形。（见图2）
图2
证明
都是直角三角形的情况
【在数学选择题中SSA的证明是错误的】
解：已知：∠A=∠D=90°，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。
1
求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△DEF中：
【AC=DF】
【AB=DE】
【∠A=∠D】
∴△ABC≌△DEF（SAS）
都是锐角三角形的情况
解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。
求证：△ABC≌△A'B'C'。
证明：过点A作垂线交BC于D。（另一幅图同，不写）
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
2
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°在△ABD和△A'B'D'中：
【∠B=∠B'】
【∠ADB=∠A'D'B'】
【AB=A'B'】
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)
∴BD=B'D',AD=A'D'
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：
【AD=A'D'】
【AC=A'C'】
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）
∴DC=D'C'
∴BD+B'D'=DC+D'C'
即BC=B'C'
在△ABC和△A'B'C'中:
【AB=A'B'】
【AC=A'C'】
【BC=B'C'】
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
以上就是关于边角边定理全部的内容，如果了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
