技巧：
数字2整除
一个整数的个位是0、2、4、6、8，则这个数能被2整除
数字3、9整除
一个整数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除
数字4、25整除
一个整数的末两位数能被4或25整除，则这个数能被4或25整除
数字5整除
一个整数的个位是0或5，则这个数能被5整除
数字7、13整除
一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差能被7或13整除，则这个数能被7或13整除，如果差太大看不出结果，则要循环上述的过程，直到可以看出结果
数字8、125整除
一个整数的末三位能被8或125整除，则这个数可以被8或125整除
数字11整除
如果一个整数的奇位上数字之和与偶数位上数字之和的差可以被11整除，同这个数能被11整除
小学奥数题数的整除
将12至2000这1989个自然数依次写出，得到一个多位数1213141516。。。199819992000，这个多位数除以9的余数是（7）
思路：一个数如果是三的倍数，则这个数各个位上的数值相加也是三的倍数！
同样，如果一个数是9的倍数，这个数各个位上的数值相加也是9的倍数。这里不作证明了，你可以自己写下，验证。
现在将上面的数分解：
（12+2000）+（13+1999）+（14+1998）+……+（1005+1007）+1006
=2012*（1989-1）/2+1006
=2012*999+1006
2012*999除以9的余数为0，1006除以9的余数为7
所以多位数1213141516。。。199819992000除以9的余数是7
小学奥数题 五年级 数的整除
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
最小471
最后一位是3，所以这个数最后一位是1,1*13=13，要想最后一位是2，那么这个数的最后第二位乘以13的尾数应该是1，所以这个数倒数第二位就应该是7,71*13=923，要倒数第三位是1，那么必须是加上就之后等于1，所以应该是4，乘以13，等于52（尾数2），所以是471
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