ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。
设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统输出和输入之间的关系可用如下图1的差分方程来表示。
其系统函数如图2。
式中X(Z)为输出信号的Z变换，U(Z)为输入信号的Z变换，以①式表达的信号模型称为ARMA模型或称为自回归滑动平均模型。一旦确定了ARMA(P，M)模型的参数，就可得到其功率谱估计。
ARMA模型参数估计的方法很多：
如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；
许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的准确估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次最佳方法，即分别估计AR和MA参数，而不像最佳参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。
AR模型简单理解
1：18汽车模型尺寸比较大，看上去比较显眼，拿在手里也很有感觉，而且大的尺寸给细节的刻画提供了空间，在1：18的汽车模型上可以看到更细小的部件和更多可以活动的地方。相比之下，一般小比例的汽车模型无法做到。从市场上看，生产1：18汽车模型的厂家比较多，从比较廉价的入门产品到昂贵的精品都有，选择的余地比较大。而且1：18的汽车模型是最紧跟世界汽车工业潮流的，往往一款真车出现没多久，1：18的汽车模型就可以买到。当然1：18汽车模型也有它的缺点，主要是模型和包装的体积都大，占的面积就大，给收藏带来一定的麻烦，另外1：18的汽车模型大多是市场上常见的产品，很少有限量发行的珍品，所以购买1：18汽车模型比较适合主要出于玩赏的目的玩家。
1：24的汽车模型一般如同手掌一般大，是一个折中的比例，应该是比较适合收藏的。然而根据目前市场情况看，我们可以买到的1：24汽车模型种类要明显少于1：18汽车模型的，推陈出新的速度也跟不上爱好者对“新车”的需求。该比例汽车模型的品质具有“两极分化”的特点，一般常见的1：24汽车模型制作要比同品牌的1：18汽车模型差许多，无论是整体质量还是细节处理都是如此，当然价格也较便宜。入门的收藏者如果认为1：18太占地方或太贵的话，可以买一些价格便宜的1：24汽车模型，而高级的收藏者或是把汽车模型收藏看作一种保值增值投资的人，可以购买由著名模型制造商推出的1：24汽车模型精品。
比起1：18汽车模型和1：24汽车模型的比例，1：43的汽车模型显得小巧玲珑，不过麻雀虽小五脏俱全。
除了上述3种比例，汽车模型中还有一些其它常见比例。1：12汽车模型体积十分庞大，可以把细节做得很细致，放在家居中装饰性很强。不过由于体积太大，市场上的1：12汽车模型品种又很少，不适合喜欢大量收藏的爱好者。1：50汽车模型和1：67汽车模型是卡车、巴士模型的常见比例，适合专门收藏这类汽车模型的爱好者。1：87的汽车模型似乎更适合收藏火汽车模型型的爱好者，因为火汽车模型常常是这个比例，偶尔弄几个相同比例的汽车模型型作为点缀也是不错的。
汽车模型品牌有哪些
（一）白噪声的检验
一般判断平稳有三种方法
（1）直接画出时间序列的趋势图，看趋势判断
（2）画出自相关和偏相关图：平稳的序列和自相关图和偏相关图要么拖尾，要么截尾。
（3）单位根检验：检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。
设mean（x），var（x）分别为序列{x}的平均值和方差，根据自身相关系数ACF判断是否为平稳序列：
ACF=∑(x[i]-mean(x)) (x[i+k]-mean(x))/(n var(x))，0<=k<N,0<=i<N-k
如果ACF系数随K值的增加衰减到0的速度比非平稳随机序列更快，即可说明为平稳的。
不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。k阶差分就是相距k期的两个序列值相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳序列，则该序列为差分平稳序列。
（二）AR模型的参数估计
AR模型的参数估计主要有三种方法：矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。
在此学习最小二乘估计。
对于样本序列{x t }，当j>=p+1时，记白噪声的估计为
//以上流程就是最小二乘用矩阵的方式运算，很简单的
（三）AR模型的定阶
在对AR模型识别时，根据其样本自相关系数的截尾步数，可初步得到AR模型的阶数p，然而，此时建立的 AR(p) 未必是最优的。
定阶的一般步骤为：
(1).确定p值的上限，一般是序列长度N的比例或是lnN的倍数
(2).在补偿过max（p）值的前提下，从1开始根据某一原则确定最优p。
一个好的模型通常要求残差序列方差较小，同时模型页相对简单，即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣，从而确定最合适的阶数。下面给出四种常用的定阶准则。
是序列的各阶样本自协方差函数，其最终预报误差可表示为
在具体应用时，通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型，并计算出相应的 FPE 的值，由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。
2.贝叶斯信息准则
定义
使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。
3.AIC(最小信息准则)
4.SC(施瓦茨准则)
另：python中有函数可以直接求AIC，BIC，HQIC的值。
python操作实例推荐
汽车模型
【太平洋汽车网】日本的“京商”和德国的“AUTOART”最为出名，做工也是极为精致，他们是厂方授权的制造模型单位，并且与大的汽车品牌有着长期合作关系，能够及时将新出车型按照原厂的图纸制作成汽车模型。
汽车模型（静态仿真模型车）与玩具车的区别有：1.静态仿真模型车拥有知识产权，未经授权不得随意仿造。
2.静态仿真模型车必须严格忠实于原作并按照一定比例制造。常见的车模比例有：1：10、1：12、1：18、1：24、1：43、1：64、1：72等。而玩具车、动态模型车则不同，他们在尺寸的大小，车型的外观和内饰等方面任意制作和设计，而且在各种零部件仿真度上也与仿真车模有很大差距，不具备收藏意义。
下面简单介绍几种收藏的“路线”。
1、按厂家现在市面上有很多汽车模型在出售，从几百块到上万块不等。牌子也很多，不过以来自日本的“京商”和德国的“AUTOART”最为出名，做工也是极为精致，他们是厂方授权的制造模型单位，并且与大的汽车品牌有着长期合作关系，能够及时将新出车型按照原厂的图纸制作成汽车模型。
其他模型品牌：迷你切MINICHAMPS（英）、京商KYOSHO（日）、奥拓AUTOART（德）、玛莎图MAISTO（泰）、太阳星SUNSTAR（港）等等，还有很多80后儿时的最爱：火柴盒matchbox和风火轮hotwheels。这些品牌都有各自的特点，模友可在了解后根据自己的喜好去选择。
2、按比例例如收藏1：12、1：18、1：24、1：32、1：43、1：64等，其中1：18和1：43最为常见，收藏的模友也最多，因为1：18的比例最为协调，细节展现的也最为精美，种类多，更新快，很多汽车厂家也会生产，如大众、奥迪、MINI等等，都会推出1：18的原厂车模，各个细节、漆面都与真车相差无几。
3、按品牌例如收藏奔驰系列、宝马系列、法拉利系列、保时捷系列等等，喜欢哪个品牌就将这个品牌最老的车型以及最新车型的模型都进行收藏，比如每年奔驰推出几款新车，就收藏几款车模，这样的收藏方法不仅能够了解一个汽车品牌的发展史，而且对于这个品牌的车型变化也能够有个比较清楚的认识，是掌握汽车知识的好方法。
4、限量版如果你觉得收藏单一品牌的汽车比较乏味，但是又不可能将全部的汽车模型都收藏起来，可以考虑限量版车模，一般都属于经典之作，但价格不菲。
Autoart一般来说属于中档的车模。1/18的为主，1/18的价格在400~1200不等。比较大众化。车型也较多。做工普遍质量较好。缺点就是产量比较大。除个别车款之外保值性不高。
富兰克林和BBR比较偏向高端的收藏群体。价格比较高。保值性也比较好
富兰克林以1/24为主，突出各个部分的可动性和还原性。价格从1000左右到上万都有。
BBR以1/43为主。主要是手工树脂模型，材料和手工都较高，且几乎所有车模都是限量版。绝大部分模型都属于全车不可动。价值就在于小比例精致的手工和出色的上色。价格上从1200到数万的都有。BBR近年也推出合金18的车模，比Autoart等品牌做工要精细许多，价格1500~2000之间。也比较推荐给普通收藏爱好者。
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