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高中文科数学必修四中的三角函数内容讲解，跪求！！
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
高中数学必修四三角函数的重点知识点
∴令，得，故选C。
2、由奇偶性求
例3. （2003 全国）已知函数
是R上的偶函数，
其图象关于点对称，且在区间
上是单调函数，求的值。
解：由是偶函数，得
即
所以
对任意x都成立，且
，由
，解得
3、由最值求
例4. 函数以2为最小正周期，且能在x = 2时取
得最大值，则
的一个值是（ ）
A. B. C. D.
解：
∵当
时取得最大值，
即
当时，，故选A。
四、由对称性求
例5. （2005 全国）设函数
，
图象的一条对称
轴是直线，求。
解：因为是函数的图象的对称轴，所以
(二) 函数
的图象及应用
下面我们谈一谈函数的图象在日常生产、生活中的几个应用。
1、显示水深
例6. （2004 湖北）设
是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中。下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观测，函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面
的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）
A.
B.
C.
解：由已知数据，易得的周期为T＝12
由已知易得振幅A＝3
又t＝0时，y＝12，∴k＝12
∴令得
故
2、确定电流最值
例7. 如图3 表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =
的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段
秒的时间内电流I能同时取得最大值和最
小值，那么正整数
的最小值是多少？
图3
解：（1）由图知A＝300，，
由得
【练习】
已知，求。
提示：配凑角：，可通过求出和的差的
余弦来求
，较简便。
解：
又
同学们不难看到，上面的例题中我们分别利用了
；
；
等“凑”角的技巧。此
外根据题目的不同，还常用的“凑”的技巧有：
，
，
，
及
，今后解题时
要多关注“配凑”的思想方法。
【模拟试题】
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 使的意义的m的值为（）
A.B.
C.
D.
或
2. 函数的一个单调增区间是（）
A. B. C. D . 3. 若
是夹角为60°的两个单位向量，则
的夹角为
（）
A. 30° B. 60° C. 120°D. 150° 4. 已知ΔABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与
ΔABC的位置关系是（） A. P在AC边上
B. P在AB边上或其延长线上 C. P在ΔABC外部 D. P在ΔABC内部
5. 若，且，则等于（）
A.B.
C.D.
6. 若
，则
的值等于（）
A. B. C. D.
7. 在ΔABC中，，则ΔABC是（）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定形状
8. 已知，且，，则
的值为（）
A. B. C. D.
9. 已知函数为偶函数（
），其图象与直线y＝2的交点的横坐
标为x1，x2，若
的最小值为π，则（）
A. B.
C.D.
10. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数，点P在线
段AB上，且
，则
的最大值为（）
A. a B. 2a C. 3a D.
11. 已知，p与q的夹角为，则以为邻边的
平行四边形的一条对角线长为（） A. 15 B. C. 14 D. 16
12. 函数
在区间［a，b］上是增函数，且，
，则函数
在区间［a，b］上（）
A. 是增函数
B. 是减函数
C. 可取得最大值M D. 可取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若在区间上的最大值为，则__________。
14. 已知a＝（6，2），b＝（－4，），直线l经过点A（3，－1），且与向量a＋2b垂
直，则直线l的方程为___________。
15. 已知
，且x，y都是锐角，则
___________。
16. 给出下列命题： ①
在其定义域上是增函数；
②函数的最小正周期是；
③函数的单调递增区间是［
］（
）；
④函数
有无奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是____________。
三、解答题（本大题包括6个小题，共74分）
17. （12分）已知，求的值。
18. （12分）求值
19. （12分）如下图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
。
（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
20. （12分）已知，点M为直线OC上的一个
动点，当
取最小值时，求
及cos∠AMB的值。
21. （12分）如下图所示，ΔAOE和ΔBOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C，使
，连结AC交BE于D。
（1）用t的表示的坐标； （2）求
与
所成角的大小。
22. （14分）已知。
（1）求a与b的夹角θ； （2）求和
；
（3）若，作ΔABC，求ΔABC的面积。
一、考试内容
1.角的概念的推广；弧度制。
2.任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。
3.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。
4.正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数的奇偶性；函数y=asin(ωx+
)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角。
5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。
二、考试要求
1.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=
asin(ωx+
)的简图，理解a、ω、
的物理意义。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号
表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、常见的考题类型、高考命题趋势
常见考题类型
(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。
(2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。
四、主要考点
考点一：三角函数的概念
考点二：同角三角函数的关系
考点三：
诱导公式
考点四：三角函数的图象和性质
考点五：三角恒等变换
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