f(x)=ax^2+bx+c
求根公式（任何一个均二次函数都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判别式（若Δ<0,此方程无实数解；若Δ=0，此方程有且只有一个解；若Δ>0，此方程有2个不同的解）
x=(-b±√Δ）/2a
十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）
扩展资料：
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标 交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料：
二次函数解析式
关系：
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
如：y=x²－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x²－4x＋3=0的根是x=1或x=3
从内容上看两者关系：
二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
判别式
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
参考资料：
参考资料：
二次函数的解析式
1.已知抛物线经过点A(-2,4)B(1,4)
C(-4,-6)
,求此抛物线的解析式。
2.已知抛物线过(1,0)
(3,-2)(5,0),求此抛物线的解析式。
3.已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴,且经过A(6,-4)和B(3,11)2点,求此二次函数解析式。
4.二次函数的图像过点(3,0),(2,-3),对称轴为x=1,求此二次函数解析式。
5.二次函数y=ax
bx
c=0,x=-2时,y=10:x=3时,y=24,求此函数的解析式。
6.抛物线的顶点为(2,-3),且过(-1,2),求次抛物线的解析式。
7.二次函数y=ax
bx
c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),求此函数的解析式。
8.二次函数y=ax
bx
c,x=6时,y=0:x=4时,y有最大值为8,求此函数的解析式。
9.二次函数y=ax
bx
c,当x6时,y随x的增大而增大,其最小值为-12,其图像与x轴的交点的横坐标是8,求此函数的解析式。
10.二次函数y=ax
bx
c右边的二次三项式的两根分别为-3和-1,且x=-4时,y=10,求此函数的解析式。
11.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1,且过点(0,-2/3),求此抛物线的解析式。
12.二次函数x=-2时,y有最小值为-3,且它的图像与x轴的两个交点的横坐标的积为3,求此函数的解析式。
13.抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式。
14.求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式。
15.已知二次函数y1=ax
bx
c和一次函数y2=mx
n的图像交与两点A(-2,-5)
和B(1,4),且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x
3上,求着两个函数的解析式。
16.已知二次函数y=ax
bx
c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,图像又经过(-1,0)、(0,6),求这个二次函数的解析式。
答案:1.2两题都用Y=AX2
BX
C三元一次方程组
3。Y=A(X-2)2
K二元一次方程组
4。Y=A(X-1)2
K二元一次方程组
5。缺一条件,打漏几个字
6
Y=A(X-2)2-3一元一次方程
7.二次函数y=a(x-3)-2一元一次方程。
8.二次函数y=a(x-4)
8,x=6时,y=0:一元一次方程
9二次函数y=a(x-6)-12,x=8时,y=0:一元一次方程
10.二次函数y=ax
bx
c=a(X
3)(X
1)且x=-4时,y=10,一元一次方程
11.二次函数y=ax
bx
c=a(X
3)(X-1)且过点(0,-2/3),一元一次方程
12二次函数y=a(x
2)-3,一元一次方
13二次函数y=a(x
1)-8
14.求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式y=-x
2x
1
15.已知二次函数y1=ax
bx
c和一次函数y2=mx
n的图像交与两点A(-2,-5)
和B(1,4),可得y2=mx
n的解析式
且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x
3上,求得二次函数y1=ax
bx
c函数的解析式。
16.已知二次函数y=ax
bx
c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,得A=-1图像又经过(-1,0)、(0,6),求得二次函数y=ax
bx
c的解析式。
如何解二次函数的式子，我不会画图像，请帮我捋下思路
二次函数的四种解析式如下：
1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。
2、顶点法，对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a，通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b，-(b^2-4ac)/4a]，在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k，这个函数的顶点是（-h，k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。
3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。
4、利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。
如何解二次函数的式子？
答：定义：形如y=ax²+bx+c，a，b，c为常数，且a≠0的式子谓之二次函数。其性质如下：
①a>0时是开口朝上的抛物线；a<0时是开口朝下的抛物线；c是抛物线在y轴上的截距；
②配方：y=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
由此得抛物线的顶点的坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)；
③对称轴：x=-b/2a；极值：y=(4ac-b²)/4a；a>0时是极小值；a<0时是极大值；
④判别式：Δ=b²-4ac； Δ=0时抛物线与x轴相切，即二次函数只有一个零点；Δ>0时抛物线 与x 轴 有两个交点，即二次函数有两个零点；Δ<0时抛物线与x轴没有交点，也就是二次函数没有零点；这里要特别注意的是：当a>0且Δ<0时抛物线全部在x轴的上方(即x轴的下方无图)；当a<0
且Δ<0时，抛物线全部在x轴的下方(即x轴的上方无图)；许多时候(二次不等式)都在这里出考题。
⑤抛物线与x轴的交点的横坐标x₁和x₂，就是二次方程ax²+bx+c=0的根。
⑥韦达定理表述的是二次方程的根与系数的关系，也就是二次函数的零点与其系数的关系：
x₁+x₂=-b/a；x₁x₂=c/a；
当a=1时，此定理常被表述为：两根之和等于一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。
韦达定理也是二次函数的一个考点，十分重要！
二次函数的基本知识大概就这么多，但其变化却无穷无尽！你要多看书，多作题；至于画图并
不难，你只要找出顶点和零点基本上就可把图画个八九不离十。
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