解:由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止,相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少,动能增加。该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m,则mg*L/2=1/2*8m*v^2,得v=√(gL/8),
本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增 =ΔE减 建立方程,在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是:研究对象仍然是整个水柱,到两个支管水面相平时,整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。