1、余数定理(Polynomial remainder theorem)是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0,则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如,(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136。
2、多项式f(x)除以(x-a)所得的余数等于f(a)。
3、证明:根据除法的定义及性质可知,被除数=除数×商+余数。
中国剩余定理5种解法
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除.
(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.
(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.
(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.
(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除.
(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.
(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
小学剩余定理简单公式
中国剩余定理5种解法:枚举法,解不定方程法,逐级满足法,化为相同除数的同余式法、才用到典经的、不同除数的同余式组解法。
定理是中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。
中国剩余定理释义:又称“孙子定理”。有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。
据《史记》和《汉书》记载,汉高祖刘邦经常与韩信探讨带兵打仗策略,一次刘邦曾问韩信能带多少兵,韩信傲气十足地回答“臣多多益善耳,”后来人们把这个典故归纳成“韩信点兵,多多益善。”
秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场,楚军不敌,败退回营,于是韩信整顿兵马返回大本营时楚军追来。韩信发现敌人不足五百骑,便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排列队,多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信立刻向将士们宣布,我军有1073名勇士,敌人不足五百,定能败敌。果然交战不久,楚军大败而逃。
1、设m1,m2,mk是两两互素的正整数,对于任意的正整数a1,a2,a3,ak同余方程组:x≡a1 (mod m1)x≡a2 (mod m2)x≡ak (mod mk)必有解,且解可写为x≡M1N1a1+MkNkakMkNkak (mod m)
2、其中m=m1m2m3。mkMi=m/mi,(1回答于 2022-03-14
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